Návrh a seřízení konvenčních regulátorů

Abstrakt

Článek je věnován návrhu a seřízení konvenčních regulátorů metodou přímé syntézy a metodou vnitřního modelu. Obě tyto metody v současnosti patří mezi nejčastěji používané a oblíbené přístupy, což vyplývá jak z jejich jednoduchosti, tak i obecnosti. Je ukázáno, že při určitých podmínkách jsou obě metody ekvivalentní. Jejich použití při návrhu analogových i číslicových konvenčních regulátorů je podrobně popsáno a ilustrováno na metodě požadovaného modelu, která byla rozpracována na katedře automatizační techniky a řízení Fakulty strojní VŠB — Technické univerzity Ostrava.

Klíčová slova: PID, návrh regulátorů, přímá syntéza, metoda vnitřního modelu, metoda požadovaného modelu

Abstract

The article is devoted to conventional controller design and tuning by the direct synthesis method and IMC method. Both these methods belong among the most frequently and popular approaches at present, because of their simplicity and universality. It is shown that for certain conditions both methods are equivalent. Their use for analog and digital conventional controller design is described in detail and illustrated by the desired model method, which was developed at the Department of Control Systems and Instrumentation of the Faculty of Mechanical Engineering VŠB — Technical University of Ostrava.

Keywords: PID, controller design, direct synthesis, IMC method, desired model method

1 Úvod

Konvenční regulátory typu PID podle [Aström, Hägglund, 1995; Aström, Hägglund, 2006; O’Dwyer, 2006] jsou použity ve více než 95 % regulačních obvodů pracujících v průmyslu. Prakticky většinou se jedná o regulátory typu PI. Více než 80 % těchto regulačních obvodů je špatně seřízeno [O’Dwyer, 2006]. Je proto zřejmé, že návrhu odpovídajících regulátorů a jejich seřizování je třeba věnovat náležitou pozornost.

Článek popisuje dva přístupy, které využívají obecných principů inverze dynamiky a které jsou často v literatuře nazývány jako přístupy založené na modelu [Ogunnaike, Ray, 1994]. V těchto přístupech se předpokládá, že model regulované soustavy je známý a že model regulačního obvodu je zadán, příp. vhodně zvolen.

První přístup vychází z jednoduchého regulačního obvodu a nazývá se metodou přímé syntézy a druhý vychází z rozvětveného regulačního obvodu s vnitřním modelem a nazývá se metodou vnitřního modelu. Budou uvažovány pouze konvenční regulátory.

2 Obecné požadavky na regulační obvod

Je uvažován jednoduchý regulační obvod na obr. 1, kde G_R je přenos regulátoru, G_SG_D přenos regulované soustavy, W — obraz žádané veličiny, Y — obraz regulované veličiny, V — obraz poruchové veličiny. Jako nezávislou proměnnou je třeba u spojitých regulačních obvodů uvažovat komplexní proměnnou s a u diskrétních (číslicových) komplexní proměnnou z.

Obr. 1 — Jednoduchý regulační obvod

Předpokládá se, že regulovaná soustava je stabilní a že se skládá z invertibilní části s přenosem G_S a neinvertibilní části s přenosem G_D, která je nejčastěji reprezentována dopravním zpožděním (|G_D| = 1).

Cíl regulace může být vyjádřen jednoduchým vztahem

, (1)

ze kterého vyplývá dvojí úkol regulátoru, a to zajistit sledování žádané veličiny W regulovanou veličinou Y při současném potlačení negativního vlivu poruchy V na práci regulačního obvodu. Je samozřejmé, že přitom regulační obvod musí být stabilní a cíl regulace (1) musí být plněn se zadanou kvalitou.

Pro regulační obvod na obr. 1 platí

, (2)

, (3)

, (4)

kde je přenos řízení, — přenos poruchy. Hvězdičkou * budou dále označovány hodnoty požadované, doporučované, příp. optimální.

Vzhledem k existenci neinvertibilní části G_D, cíl regulace (1) bude plněn, bude-li platit [Šulc, Vítečková, 2004; Vítečková, 2007]

. (5)

Při neexistenci neinvertibilní části, tj. G_D = 1, podmínky (5) se zjednoduší

. (6)

Protože platí (4), je zřejmé, že bude-li ve vztazích (5), resp. (6) splněna podmínka pro přenos řízení , pak automaticky bude splněna i odpovídající podmínka pro přenos poruchy . Proto dále bude uvažován pouze přenos řízení .

3 Metoda přímé syntézy

Na základě vztahu (3) lze určit přenos regulátoru

, (7)

který zajistí požadovaný přenos řízení .

Rovnice (7) se nazývá rovnice syntézy a slouží k návrhu regulátorů přímou syntézou.

Vzhledem k tomu, že neinvertibilní části G_D se nelze zbavit, předpokládá se požadovaný přenos řízení ve tvaru

, (8)

kde G_wy je invertibilní část požadovaného přenosu řízení nejčastěji ve tvaru proporcionálního členu se setrvačností prvního nebo druhého řádu.

Právě částí G_wy se požadovaný přenos řízení (8) liší od „ideálního“ přenosu řízení

, (9)

viz (5), resp. (6) pro G_D = 1.

Po dosazení (8) do (7) se dostane

. (10)

Ze vztahu (10) vyplývá, že požadovaný přenos řízení musí být vhodně zvolen a přenos invertibilní části G_S i neinvertibilní části G_D regulované soustavy vhodně upraven tak, aby výsledný přenos regulátoru G_R byl fyzikálně realizovatelný a konvenční (tab. 1).

To jsou nevýhody přímé syntézy, ale z druhé strany, je to metoda názorná a velmi jednoduchá.

Tab. 1 — Přenosy konvenčních regulátorů

Typ regulátoru	Analogový regulátor	Číslicový regulátor
P	kP	kP
PI (PS)
PD
PID (PSD)

Příklad 1

Metodou přímé syntézy je třeba navrhnout vhodný konvenční regulátor pro regulovanou soustavu s přenosem

. (11)

Řešení:

Z přenosu regulované soustavy (11) vyplývá, že G_D(s) = 1, a proto pro zvolený požadovaný přenos řízení

(12)

se po dosazení do (10) dostane konvenční analogový regulátor PI

, , . (13)

Časová konstanta T_w regulačního obvodu slouží jako „ladicí“ parametr, kterým je možno regulační pochod doladit s ohledem např. na omezení akční veličiny, dobu regulace atd.

Na obr. 2 jsou ukázány odezvy regulované veličiny y(t) na jednotkové skokové změny polohy žádané veličiny w(t) pro k₁ = 1, T₁ = 5 s a T_w = 1, 2 a 3 s.

Obr. 2 — Přechodové charakteristiky regulačního obvodu — příklad 1

Příklad 2

Regulovaná soustava má přenos

. (14)

Přímou syntézou je třeba navrhnout vhodný regulátor.

Řešení:

Z (14) vyplývá, že regulovaná soustava má invertibilní i neinvertibilní část

, . (15)

Pro požadovaný přenos řízení ve tvaru

(16)

se po dosazení (15) a (16) do (10) dostane

. (17)

Použitím aproximace

(18)

lze přenos (17) upravit na tvar odpovídající konvenčnímu regulátoru PI

, (19a)

, . (19b)

Rovněž zde časová konstanta T_w má význam „ladicího“ parametru, který v tomto případě má vliv nejenom na rychlost a překmit odezvy, ale i na robustnost celého regulačního obvodu. Jako výchozí hodnotu je vhodné volit T_w = T_d [Vítečková, Víteček, 2007].

Odezvy regulované veličiny y(t) na jednotkové skokové změny polohy žádané veličiny w(t) pro k₁ = 1, T₁ = T_d = 5 s a T_w = 3, 5 a 7 s jsou na obr. 3a.

a) b)

Obr. 3 — Přechodové charakteristiky regulačního obvodu z příkladu 2:
a) pro regulátor PI, b) pro regulátor PID

Použije-li se úprava přenosu regulované soustavy (14) na tvar

, (20)

tj. , (21)

pak po dosazení (16) a (21) do (10) se dostane

. (22)

Použitím aproximace (18) se obdrží přenos odpovídající regulátoru PID

, (23a)

, , . (24b)

Další možné úpravy a aproximace jsou uvedeny v [Vítečková, Víteček, 2007].

Odezvy regulované veličiny y(t) na jednotkové skokové změny polohy žádané veličiny w(t) pro k₁ = 1, T₁ = T_d = 5 s a T_w = 3, 5 a 7 s jsou na obr. 3b.

Ze srovnání průběhů regulované veličiny y(t) na obr. 3 je zřejmé, že regulátor typu PID dává rychlejší odezvy než regulátor typu PI.

4 Metoda vnitřního modelu

Na obr. 4 je rozvětvený regulační obvod s vnitřním modelem, kde je přenos regulátoru regulačního obvodu s vnitřním modelem (krátce — přenos regulátoru IMC), G_F — přenos filtru, G_SM — přenos modelu invertibilní části G_S, G_DM — přenos modelu neinvertibilní části G_D.

Obr. 4 — Regulační obvod s vnitřním modelem

Anglická zkratka IMC znamená řízení s vnitřním modelem (Internal Model Control).

Pokud vnitřní model bude ideálně shodný s regulovanou soustavou, tj.

a , (25)

pak regulační obvod s vnitřním modelem může být transformován na schéma na obr. 5, ze kterého je zřejmé, že rozvětvení slouží především k identifikaci poruchy V.

Obr. 5 — Transformovaný regulační obvod s vnitřním modelem při splnění podmínky (25)

Pro obvod na obr. 5 platí [viz (2)]

, (26)

, (27)

. (28)

I v tomto případě vzhledem k platnosti (28) bude dále uvažován pouze přenos řízení .

Aby byl splněn cíl regulace (1) musí platit podmínky (5), resp. (6) pro G_D = 1.

Je zřejmé, že tyto podmínky budou splněny pro

(29)

a

. (30)

Protože část G_S je stabilní a invertibilní, teoreticky lze její inverzi provést, ale to neznamená, že ji lze fyzikálně realizovat. Právě vhodně zvolený filtr umožňuje fyzikální realizaci členu o přenosu

. (31)

Po dosazení (31) do (27) se dostane výsledný přenos řízení regulačního obvodu s vnitřním modelem

. (32)

Ze srovnání vztahů (32) a (8) vyplývá, že filtr G_F plní v regulačním obvodě s vnitřním modelem (obr. 4) podobnou funkci jako část přenosu řízení G_wy v jednoduchém regulačním obvodě (obr. 1).

Aby bylo možné metodou vnitřního modelu navrhnout konvenční regulátor, je třeba rozvětvený regulační obvod s vnitřním modelem na obr. 4 transformovat na ekvivalentní jednoduchý regulační obvod na obr. 1. Lze toho dosáhnout jednoduchou úpravou schématu z obr. 4 ukázanou na obr. 6.

Obr. 6 — Regulační obvod s vnitřním modelem transformovaný na jednoduchý regulační obvod

Na základě obr. 6 je již možné určit odpovídající přenos regulátoru v jednoduchém regulačním obvodě

. (33)

Při ideální shodě vnitřního modelu s regulovanou soustavou, tj. při splnění podmínek (25) a platnosti (31) se obdrží vztah pro přenos regulátoru v jednoduchém regulačním obvodě

. (34)

Ze srovnání vztahů (34) a (10) vyplývá, že pro

(35)

metoda vnitřního modelu i metoda přímé syntézy vedou na stejný regulátor v jednoduchém regulačním obvodě. Tzn. že při návrhu konvenčních regulátorů obě metody jsou ekvivalentní a v podstatě při splnění podmínky (35) nerozlišitelné. Z toho důvodu i pro metodu vnitřního modelu platí při návrhu konvenčního regulátoru stejná omezení jako pro metodu přímé syntézy.

Ve skutečnosti obě metody jsou značně obecnější, než je uvedeno v tomto článku omezujícího se pouze na konvenční regulátory [Chen, Seborg, 2002; Jung, Song, Hyun, 1999b; Rivera, Morari, Skogestad, 1986; Rivera, 1995; Wang, Hang, Yang, 2001; Vítečková, 2006]. Jak metoda přímé syntézy, tak i metoda vnitřního modelu mohou být použity i pro nestabilní regulované soustavy [Jung, Song, Hyun, 1999a; Tan, Marquez, Chen, 2003]. Metoda vnitřního modelu umožňuje snadněji zajistit robustnost regulačního obvodu [Rivera, Morari, Skogestad, 1986; Rivera, 1995].

5 Metoda požadovaného modelu

Metoda požadovaného modelu (dříve též nazývaná metoda inverze dynamiky) je původní metoda, která byla navržena, rozpracována a ověřena na katedře automatizační techniky a řízení FS VŠB — TU Ostrava [Vítečková, 1992; Vítečková, 1996; Vítečková, 1998; Vítečková, 1999]. Je to metoda využívající přímou syntézu. V současné době je metoda požadovaného modelu rozšířena na větší počet různých regulovaných soustav [Vítečková, Víteček, 2007], zde je uvedena v základní podobě.

Regulační obvod s analogovým regulátorem

Předpokládá se, že požadovaný přenos řízení regulačního obvodu s analogovým regulátorem (odtud název metody) má tvar anizochronního modelu [Zítek, Víteček, 1999]

, (36)

tj.

, (37)

kde a je zesílení otevřeného regulačního obvodu.

Zvolený tvar požadovaného přenosu řízení (36) je nejjednodušší tvar, který umožňuje volbou zesílení otevřeného regulačního obvodu a dosáhnout různých průběhů odezev od aperiodických až po kmitavé, viz obr. 7.

Na rozdíl od obvyklých postupů v metodách přímé syntézy a vnitřního modelu požadovaný přenos řízení (36) má tvar, který pro vhodné přenosy regulovaných soustav vede přímo na přenosy konvenčních regulátorů. Nevystupuje zde nutnost aproximace dopravního zpoždění v přenosu regulátoru, a proto je zde také dosaženo vyšší přesnosti pro různé hodnoty zesílení otevřeného regulačního obvodu a.

Zesílení otevřeného regulačního obvodu a zajišťující požadovaný relativní překmit ? může být přibližně určeno analyticky za předpokladu dominantnosti dvojice pólů charakteristického kvazimnohočlenu požadovaného přenosu řízení (36)

(38)

a jejího srovnání s odpovídající dvojicí pólů proporcionálního kmitavého členu 2. řádu nebo číslicovou simulací. Rozdíl mezi analytickým a simulačním řešením pro relativní překmit ? od 0 do 0,5 (od 0 do 50%) nepřekračuje 2 % [Vítečková, 1996].

Obr. 7 — Přechodové charakteristiky regulačního obvodu s požadovaným přenosem řízení (36) pro různé hodnoty a (ß)

Hodnoty koeficientu ß pro výpočet zesílení otevřeného regulačního obvodu a ze vztahu

(39)

pro požadovaný relativní překmit ? upřesněné simulačně jsou uvedeny v tab. 2.

Tab. 2 — Hodnoty koeficientů a a b pro požadovaný relativním překmit ?

	0	0,05	0,10	0,15	0,20	0,25	0,30	0,35	0,40	0,45	0,50
	1,282	0,984	0,884	0,832	0,763	0,697	0,669	0,640	0,618	0,599	0,577
	2,718	1,944	1,720	1,561	1,437	1,337	1,248	1,172	1,104	1,045	0,992

Postup při návrhu a seřízení konvenčních analogových regulátorů metodou požadovaného modelu je ukázán v příkladě 3. Podobným způsobem byly získány všechny vztahy v tab. 3 (pro T = 0).

Příklad 3

Pro regulovanou soustavu s přenosem

(40)

je třeba navrhnout vhodný konvenční analogový regulátor a seřídit ho tak, aby při skokové změně polohy žádané veličiny w(t) byl zajištěn přibližně mezní aperiodický regulační pochod.

Řešení:

Z přenosu regulované soustavy (40) je zřejmé, že

. (41)

Po dosazení (41) a (37) do (10) a úpravě se dostane přenos PID regulátoru

(42)

se stavitelnými parametry (viz tab. 3, řádek 4 pro T = 0)

. (43)

Hodnota zesílení otevřeného regulačního obvodu a^* zajišťující přibližně mezní aperiodický průběh se určí za předpokladu dominantnosti stabilního dvojnásobného reálného pólu , který se určí ze soustavy rovnic

, . (44)

Řešením (44) pro charakteristický kvazimnohočlen (38) se dostane

, (45a)

. (45b)

Ze srovnání vztahů (45b) a (39) je zřejmé, že pro mezní aperiodický průběh, tj. pro ? = 0 hodnota koeficientu ß = e 2,718. Je to stejná hodnota, jako je uvedena v tab. 2.

Získané výsledky platí i pro případ T₁ = T₂ [Vítečková, 1996].

Odezva na skokovou změnu polohy žádané veličiny pro k₁ = 1, T₁ = T_d = 10 s a T₂ = 5 s je ukázána na obr. 8.

Obr. 8 — Přechodové charakteristiky regulačního obvodu s analogovým PID
a číslicovým PSD regulátorem seřízeným metodou požadovaného modelu
pro ? = 0 — příklady 3 a 4

Tab. 3 — Hodnoty stavitelných parametrů regulátoru pro metodu požadovaného modelu

regulovaná soustava		regulátor		<		Analogový T = 0 číslicový T > 0
		TYP
1		P			—		—
2		PI (PS)					—
3		PD			—
4		PID (PSD)
5	0,5 <	PID (PSD)

Regulační obvod s číslicovým regulátorem

Předpokládá se, že požadovaný přenos řízení regulačního obvodu s číslicovým regulátorem má tvar

, (46)

tj.

, (47)

kde d je diskrétní relativní dopravní zpoždění (pro jednoduchost se předpokládá celé číslo), T — vzorkovací perioda.

Dále se rovněž předpokládá, že kvantizační chyba je zanedbatelně malá, a proto pojmy diskrétní a číslicový jsou považovány za ekvivalentní.

Tvar požadovaného přenosu řízení regulačního obvodu s číslicovým regulátorem (46) odpovídá vlastnostmi požadovanému přenosu řízení regulačního obvodu s analogovým regulátorem (36), a proto volbou zesílení otevřeného regulačního obvodu a lze rovněž dosáhnout podobných průběhů jako na obr. 7.

Na rozdíl od regulačního obvodu s analogovým regulátorem zesílení otevřeného regulačního obvodu a zajišťující určitý překmit ? nelze kromě mezního aperiodického průběhu určit analyticky, ale pouze simulačně a lze ho vyjádřit vztahem [Vítečková, 1996]

, (48)

kde ? je koeficient určený číslicovou simulací pro požadovaný relativní překmit ?, viz tab. 2.

Diskretizovaný přenos regulované soustavy G_S(z)G_D(z) lze za předpokladu použití vzorkovače a tvarovače nultého řádu určit na základě vztahu [Vítečková, 1992]

, (49)

kde k je relativní diskrétní čas, Z — operátor Z-transformace, L — operátor L-transformace.

Pokud neinvertibilní část regulované soustavy G_D(s) reprezentuje pouze dopravní zpoždění, tj.

,

pak diskretizovaný přenos regulované soustavy lze určit z jednoduššího vztahu

. (50)

Postup při návrhu a seřízení konvenčních číslicových regulátorů metodou požadovaného modelu je ukázán v příkladě 4. Podobným způsobem byly získány všechny vztahy v tab. 3 (pro T > 0).

Příklad 4

Pro regulovanou soustavu (41) z příkladu 3 je třeba navrhnout vhodný konvenční číslicový regulátor a seřídit ho tak, aby při skokové změně polohy žádané veličiny byl zajištěn přibližně mezní aperiodický regulační pochod.

Řešení:

S využitím vztahů (41) a (50) se dostane diskretizovaný přenos regulované soustavy

, (51)

, (52a)

. (52b)

Dosazením vztahů (47) a (51) do (10) a úpravě se získá přenos

, (53)

který je podobný přenosu konvenčního číslicového regulátoru PSD (viz tab. 1) se stavitelnými parametry

, (54)

, (55a)

. (55b)

Zesílení číslicového regulátoru je funkcí komplexní proměnné z a navíc při malých hodnotách vzorkovací periody T vzniká tzv. problém „zvonicího“ pólu, protože platí

. (56)

Zvonicí pól z₁ způsobuje nepřípustnou kmitavost akční veličiny. Oba tyto problémy lze odstranit zastoupením zesílení závislého na komplexní proměnné z konstantním zesílením

. (57)

Pro T › 0 vztahy (55) a (57) konvergují k odpovídajícím vztahům pro analogový regulátor PID (43).

Vztahy (55) nejsou příliš vhodné pro praktické používání. Použitím aproximace

(58)

je lze snadno zjednodušit, obdrží se (viz tab. 3, řádek 4)

, (59a)

. (59b)

Zbývá ještě určit zesílení otevřeného regulačního obvodu a^*, které zajistí přibližně mezní aperiodický regulační pochod. Lze ho určit za předpokladu dominantnosti stabilního dvojnásobného reálného pólu . Zesílení a^* i pól se získají řešením soustavy rovnic

, , (60)

kde

(61)

je charakteristický mnohočlen regulačního obvodu s číslicovým regulátorem pro metodu požadovaného modelu [je to jmenovatel požadovaného přenosu řízení (46) vynásobený z^d].

Řešením (60) pro (61) se získá

, (62)

. (63)

Pro zesílení otevřeného regulačního obvodu (63) je výhodné použití aproximace [Vítečková, 1996]

, (64)

jejíž nepřesnost pro d ? 0,5 je lepší než 2 % [viz vztah (48)].

Ze vztahu (64) je zřejmé, že pro T › 0 se dostane hodnota zesílení otevřeného regulačního obvodu a^* s analogovým regulátorem PID zajišťující mezní aperiodický regulační pochod, viz vztah (45b).

Všechny výsledky platí i pro případ T₁ = T₂ [Vítečková, 1996].

Odezva na skokovou změnu polohy žádané veličiny pro k₁ = 1, T = 3, T₁ = T_d = 10 s a T₂ = 5 s je ukázána na obr. 8. U číslicového regulátoru PSD došlo ke zpomalení odezvy.

Úprava přenosů regulovaných soustav

Metoda požadovaného modelu je pro relativní překmit menší než 20 % robustní a vyhovuje všem důležitějším kritériím doporučovaným pro návrh a seřízení regulátorů [Aström, Hägglund, 1995; Aström, Hägglund, 2006; Vítečková, 1996; Vítečková, Víteček, 2007]. Proto pro úpravu přenosů regulovaných soustav mohou být použity i velmi hrubé aproximační metody, z nichž některé jsou uvedeny v [Vítečková, 1996; Vítečková, 1998]. Velmi jednoduchý je přístup využívající empirické „pravidlo poloviny“ [Skogestad, 2003; Vítečková, 2006], který bude uveden ve zjednodušené podobě.

Za předpokladu, že přenos regulované soustavy má tvar s nestabilními nulami

, , (65)

pak na základě „pravidla poloviny“ se pro náhradní přenos

(66a)

dostane

, (66b)

resp. pro přenos

, (67a)

. (67b)

Příklad 5

Metodou požadovaného modelu je třeba seřídit analogové regulátory PI a PID pro regulovanou soustavu s přenosem

(68)

tak, aby relativní překmit byl okolo 5 %. Všechny časové konstanty jsou v sekundách.

Řešení:

Pro regulovanou soustavu (68) platí: G_D(s) = 1, k₁ = 2, T₁₀ = 10, T₂₀ = 5,
T₃₀ = 4, T₄₀ = 1, ?₁₀ = 2.

Na základě tab. 2 se pro ? = 0,05 určí koeficient ß = 1,944.

Regulátor PI

V souladu s tab. 3 (řádek 2) přenos regulované soustavy má mít tvar (66a), a proto na základě (66b) lze psát

Regulátor PID

V souladu s tab. 3 (řádek 4) přenos regulované soustavy má mít tvar (67a), a proto na základě (67b) lze psát

Odezvy na skokovou změnu polohy žádané veličiny jsou na obr. 9. V obou případech skutečný relativní překmit je okolo 9 %, tj. rozdíl mezi požadovaným a skutečným překmitem je menší než 4 %. S ohledem na velmi hrubou úpravu výchozího přenosu regulované soustavy je to výsledek velmi dobrý.

Obr. 9 — Přechodové charakteristiky regulačního obvodu s analogovými PI a PID regulátory — příklad 5

Postup při seřizování regulátorů metodou požadovaného modelu

1. Upravit přenos regulované soustavy na některý ze základních tvarů uvedených v tab. 3
2. Případě analogového regulátoru uvažovat ve všech vztazích T = 0 a v případě číslicového regulátoru zvolit vhodnou hodnotu vzorkovací periody T > 0.

3.  Pro zvolený požadovaný relativní překmit ? na základě tab. 2 určit koeficienty a a b a pak pro doporučený regulátor v souladu s tab. 3 vypočíst hodnoty jeho stavitelných parametrů.

Z hlediska požadovaného relativního překmitu ? metoda požadovaného modelu v případě analogových regulátorů je poměrně přesná. V případě číslicových regulátorů její nepřesnost je v průměru okolo 5 %. Je to způsobeno zjednodušením exponenciální funkce a složitých vztahů, viz příklad 4. Pokud výchozí přenos regulované soustavy je upravován, pak přesnost je samozřejmě menší.

6 Závěr

V článku jsou stručně popsány a vysvětleny dva přístupy k návrhu a seřizování konvenčních regulátorů, a to metoda přímé syntézy a metoda vnitřního modelu. Je ukázáno, že při určitých předpokladech oba přístupy jsou ekvivalentní.

Podrobněji je v článku popsána metoda požadovaného modelu, která byla rozpracována na katedře automatizační techniky a řízení Fakulty strojní VŠB — TU Ostrava a která ilustruje použití metody přímé syntézy pro návrh a seřízení jak analogových, tak i číslicových konvenčních regulátorů.

7 Literatura

• Aström, K. J. & Hägglund, T. PID Controllers: Theory, Design, and Tuning (2^nd Edition). Instrument Society of America, Research Triangle Park, 1995, 343 pp.
• Aström, K. J. & Hägglund, T. Advanced PID Control. ISA — The Instrumentation, Systems, and Society, Research Triangle Park, NC, 2006, 460 pp.
• Chen, D. & Seborg, D. E. PI/PID Controller Design Based on Direct Synthesis and Disturbance Rejection. Industrial & Engineering Chemical Research, Volume 41, No. 19, 2002, p. 4807-4822
• Jung, Ch. S., Song, H. K. & Hyun, J. Ch. A desired synthesis tuning method of unstable first-order-plus-time-delay processes. Journal of Process Control, 9, 1999a, p. 265-269
• Jung, Ch. S., Song, H. K. & Hyun, J. Ch. A New Direct-Synthesis Tuning Method for PI-Controllers. The Canadian Journal of Chemical Engineering, Volume 77, February, 1999b, p. 180-185
• O´Dwyer, A. Handbook of PI and PID Controllers Tuning Rules. 2^nd Edition. Imperial College Press, London 2006, 545 pp.
• O´Dwyer, A. Handbook of PI and PID Controllers Tuning Rules. 2^nd Edition. Imperial College Press, London 2006, 545 pp.
• Ogunnaike, B. A. & Ray, W. H. Process Dynamics, Modeling, and Control. Oxford University Press, Oxford, 1994, 1260 pp.
• Rivera, D., E., Morari, M. & Skogestad, S. Internal Model Control. 4. PID Controller Design. Ind. Eng. Chem. Process Des. Dev., 25, 1986, p. 252-265
• Rivera, D., E. Internal Model Control: An Approach for Undergraduates. Arizona State University, Tempe, Arizona 85287-6006, 1995, 19 pp.
• Skogestad, S.: Simple analytic rules for model reduction and PID controller tuning. Journal of Process Control 13, 2003, pp. 291-309.
• Šulc, B. & Vítečková, M. Teorie a praxe návrhu regulačních obvodů. Vydavatelství ČVUT, Praha, 2004. 333 s.
• Tan, W., Marquez, H. J. & Chen, T. IMC design for unstable processes with time delay. Journal of Process Control, 13, 2003, p. 203-213
• Vítečková, M. Využití metod inverze dynamiky při syntéze systémů řízení. Ostrava, kandidátská disertační práce, prosinec 1992, 127 str.
• Vítečková, M. Syntéza číslicových a analogových regulačních obvodů metodou inverze dynamiky. Habilitační práce. FS VŠB-TU Ostrava, říjen 1996, 90 str.
• Vítečková, M. Seřízení regulátorů metodou inverze dynamiky. 1. vyd. Ostrava, skripta FS VŠB - TU Ostrava 1998, 56 str. (dotisk v r. 2000)
• Vítečková, M. Seřízení číslicových i analogových regulátorů pro regulované soustavy s dopravním zpožděním. Automatizace, ročník 42, číslo 2, únor 1999, s.106-111
• Vítečková, M. Jednoduché seřízení regulátorů metodou SIMC. AT&P Journal plus 2, 2006, str. 50-54
• Vítečková, M. Návrh a seřizování regulátorů přímou syntézou a metodou vnitřního modelu. Vědecké spisy Fakulty strojní. Edice: Habilitační a inaugurační spisy, sv. 38, 32 str. FS VŠB-TU Ostrava, 2007
• Vítečková, M. & Víteček, A. Metoda požadovaného modelu a její modifikace. Acta Mechanica Slovaca. No1-A/2007 ARTEP 2007. Ročník 11. Strojnická fakulta TU v Košicích. Košice. Slovenská republika, pp. 35-44
• Vítečková, M. & Víteček, A. Conventional controller design. V tisku pro International Carpathian Control Conference 2007. TU v Košicích, Slovensko.
• Wang, Q. - G., Hang, C. C. & Yang, X. — P. Single-loop controller design via IMC principles. Automatica, 37, 2001, p. 2041-2048
• Zítek, P. & Víteček, A. Návrh řízení podsystémů se zpožděními a nelinearitami. Vydavatelství ČVUT, Praha, 1999, 165 str.